Александра Гончарова родилась 5 мая 1911 года в г. Чите. После окончания женской средней школы № 2 прослушала курс лекций для преподавателей и устроилась на работу в школу для малограмотных при отделе просвещения ЗабЖД. В 1930 году переехала в Иркутск, где работала в Восточно-Сибирском филиале Всесоюзного института защиты растений. В 1937 г. окончила вечернее отделение биологического факультета Иркутского государственного педагогического института, работая младшим научным сотрудником филиала Всесоюзного института защиты растений. 

 В 1941 г. закончила аспирантуру при кафедре биологии Иркутского государственного медицинского института, а в феврале 1942 года защитила диссертацию на соискание учёной степени кандидата биологических наук по теме «Биология малярийного комара в условиях Читинской области». С 1942-1949 гг.  Александра Александровна работала ассистентом кафедры биологии Иркутского мединститута, с 1949 г. – доцентом этой кафедры. 

 В сентябре 1953 г. приказом Министерства здравоохранения РСФСР переведена во вновь организованный Читинский медицинский институт на должность заведующей кафедрой биологии, где проработала в этой должности до 1989 г., а затем была консультантом по научной работе на этой кафедре. С первых же дней под её руководством начал создаваться кафедральный музей. 

 По совету академика Е.Н. Павловского А.А. Гончарова начала заниматься изучением систематики биологии, экологии гамазовых клещей Восточной Сибири. Она подробно изучила 136 видов, из которых 12 описаны как новые; 36 ранее известных для науки видов дополнены новыми тщательными описаниями и для 14 видов описан метаморфоз. В 1967 году в г. Новосибирске Александра Александровна защитила диссертации на соискание учёной степени доктора биологических наук на тему «Гамазовые клещи Восточной Сибири», в 1968 г. ей было присвоено звание профессор. А.А. Гончарова явилась одним из первых исследователей гамазовых клещей в Советском Союзе. Ею составлен определитель гамазовых клещей Восточной Сибири, в котором впервые в мировой науке даны определительные таблицы всех фаз развития. А.А. Гончарова разработала ряд новых методик работы с гамазовыми клещами. Её знают, как крупнейшего знатока гамазовых клещей не только в России, но и за рубежом. Многие её работы опубликованы в изданиях АН СССР, она многократно выступала с докладами на всесоюзных паразитологических и зоологических совещаниях и конференциях, на втором международного акарологическом конгрессе, проходящим в Лондоне в 1967 г, на третьем – в Праге в 1970 году. Александра Александровна автор более 200 научных работ.  

 В 1959 г. А.А. Гончарова была награждена значком «Отличник здравоохранения», а в 1975 г. получила звание «Почётный гражданин г. Читы».  Александра Александровна умерла 24 ноября 1998 г.