Дмитрий Николаевич родился 14 января 1978 года в поселке Кокуй Сретенского района Читинской области. В 1995 году в родном посёлке окончил общеобразовательную школу  2. В 2001 году после окончания Читинской государственной медицинской академии по специальности «Лечебное дело» прошел клиническую интернатуру на кафедре факультетской терапии по специальности «терапия». С 2002 по 2005 годы работал врачом-кардиологом палаты интенсивной терапии отделения кардиологии МУЗ ГКБ 1.

В 2004 году защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата медицинских наук на тему: «Патогенетическое значение изменений жирнокислотного состава липидов крови и вариабельности ритма сердца у больных острым алкогольным поражением миокарда». С 2006 по 2013 годы работал ассистентом кафедры факультетской терапии. В 2009 году окончил докторантуру по специальности «патологическая физиология» на кафедре факультетской терапии. В 2008 году прошел первичную специализацию по функциональной диагностике.

В 2013 году защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора медицинских наук на тему: «Патогенез сердечно-сосудистых нарушений при хроническом простатите». С сентября 2013 года – доцент, с января 2015 года – профессор кафедры факультетской терапии ЧГМА. В 2017 году присвоено ученое звание доцент по специальности «Внутренние болезни». Врач высшей квалификационной категории по специальности «Кардиология».

С 2005 года по настоящее время работает врачом-кардиологом консультантом отделения кардиологии и отделения реанимации и интенсивной терапии ГУЗ Городская клиническая больница 1. С 2005 года врач-консультант по кардиологии и функциональной диагностике в Диагностической поликлинике ЧГМА.

С 2015 по 2018 годы занимал должность декана стоматологического факультета; с 2018 по 2020 год – заместитель ректора /проректор по лечебной работе. В 2018 году прошел первичную переподготовку по программе «Организация здравоохранения и общественное здоровье» на базе ФГБОУ ВО ЧГМА. В 2019 году на базе ФГБОУ ВО «Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ» – повышение квалификации по программам «Основы проектного управления», «Вопросы профилактики и противодействия коррупции». Получил профессиональную переподготовку по программе «Государственное и муниципальное управление». В его арсенале также повышение квалификации по программе «Менеджмент и экономика в здравоохранении» в «ЦНТИ Прогресс» Санкт-Петербурга, повышение квалификации по дополнительной профессиональной программе «Управление персоналом».

Награжден нагрудным знаком «Отличник здравоохранения». Имеет более 150 печатных работ, три патента на изобретения, соавтор 10 учебных пособий для студентов, автор одной монографии. В настоящее время под руководством Д.Н. Зайцева выполняется ряд докторских и кандидатских диссертаций. Дмитрий Николаевич является членом правления Ассоциации «Забайкальское Общество Кардиологов», членом Российского кардиологического общества и Европейского кардиологического общества.

В январе 2020 года утвержден в должности ректора ФГБОУ ВО Читинская государственная медицинская академия Минздрава РФ. С 2022 года – председатель Совета ректоров вузов Забайкалья.