Анатолий Васильевич Говорин родился 29 декабря 1952 года в селе Нерчинский Завод Читинской области. В 1976 году окончил лечебный факультет Читинского государственного медицинского института. После окончания института прошел интернатуру по терапии, в 1977 году приступил к работе в Городской клинической больнице  1 врачом-ординатором кардиологического отделения. С 1979 года – ассистент кафедры госпитальной терапии. В 1984 году Анатолий Васильевич успешно защитил кандидатскую диссертацию на тему «Клинико-диагностическое значение экскреции гликозаминогликанов и фукозосодержащих гликопротеинов при остром инфаркте миокарда». В апреле 1989 года возглавил кафедру факультетской терапии. В 1991 году ему присвоено ученое звание доцента. В 1992 году успешно защитил докторскую диссертацию на тему: «Нестабильная стенокардия: вопросы патогенеза и принципы фармакотерапии с учетом психопатологических нарушений», и в этом же году получил звание профессора. С 1997 года – Заслуженный врач РФ. В 2002 году избран академиком Российской академии естественных наук (РАЕН). С 1999 по 2020 годы профессор А.В. Говорин занимал должность ректора Читинской государственной медицинской академии.

Анатолий Васильевич Говорин – основоположник научной школы кардиологов, многие годы возглавлял общество кардиологов Забайкальского края. Под руководством профессора А.В. Говорина защищены 13 докторских и 25 кандидатских диссертаций. Анатолий Васильевич одним из первых в нашей стране, в 1986 году, начал изучать проблему психосоматических взаимоотношений в кардиологии.
Профессор А.В. Говорин имеет более 600 печатных работ, автор более 20 учебных и учебно-методических пособий по внутренним болезням. Среди них 13 монографий, методическое письмо МЗ СССР (1991 г.) по лечению нестабильной стенокардии, 13 патентов на изобретения.

Анатолий Васильевич награжден медалями: «За заслуги перед отечественным здравоохранением» (2004), «За заслуги перед городом» (2007), «За заслуги перед Читинской областью» (2008), «Знак почета» (2012), Русской Православной Церкви «В память представления равноапостольного великого князя Владимира» (2015), нагрудным знаком «Отличник здравоохранения» (2003), удостоен почетного звания «Заслуженный работник высшей школы Читинской области» (2002), «Почетный гражданин города Читы» (2009), награжден Орденом Русской православной церкви Преподобного Серафима Саровского II степени (2014), награжден знаком отличия «За усердие на благо Забайкальского края» (2018).

С 2020 по 2021 годы являлся Почетным ректором Читинской государственной медицинской академии. В 2021году решением Ученого совета ЧГМА присвоено почетное звание «Заслуженный профессор ЧГМА».